Programme

Programme des journées générales

31 mars 2026 (Amphi Pierre Gilles de Gennes, Bâtiment Condorcet, Université Paris Cité)

14h Ouverture 

14h15-15h30 

Situer l’universel : vers une géographie des savoirs mathématiques 
Nicolas Michel (Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon 1)

Il est assez largement accepté que les espaces sociaux et matériels dans lesquels l’activité mathématique se déploie – au même titre que l’activité scientifique plus largement – participent de sa constitution et de sa direction. La fondation des universités modernes, la diffusion de périodiques nationaux et internationaux, ou encore les besoins pratiques de réseaux de commerçants ou d’administrateurs sont fermement intégrés à l’historiographie des mathématiques comme facteurs déterminants de la constitution de savoirs et de pratiques qui revêtent aujourd’hui encore une importance capitale.
Néanmoins, nouer de telles connexions à un niveau plus local reste un défi historiographique majeur, comme je souhaite le montrer à la faveur de quelques études de cas menées récemment. Ces études me permettront d’illustrer les modalités concrètes de l’engagement dans la vie mathématique qu’ont pu connaître un académicien parisien mondain, un petit bourgeois hanséatique, un officier colonial en vadrouille, ou encore un jeune prodige américain. J’insisterai sur les déterminations matérielles de cet engagement, et j’esquisserai un programme de recherche qui vise à décrire ce que ces déterminations ont pu faire aux savoirs mathématiques eux-mêmes. 

Pause

16h-16h30 

Cette contribution relève de l'axe 1 des journées 2026 du réseau HIDIM : « Travail mathématique et matérialité des sources ». Nous présentons une étude, réalisée dans le cadre du projet « Histoire et Didactique à Orsay en Mathématiques », au sujet de l'enseignement des mathématiques à la faculté des sciences d'Orsay à partir d'archives d'enseignant·es chercheur·es mathématicien·nes déposées à la bibliothèque Jacques Hadamard de l'Institut Mathématique d'Orsay. Les archives disponibles, ainsi que l'intérêt pour les moments de réforme de l'enseignement secondaire et supérieur (Lebeaume & D'Enfert, 2015), nous ont conduit à retenir pour ce projet l'enseignement des mathématiques en première année d'université à destination de la filière Physique-Chimie dans la période allant de 1966 à 1973. Dans cette intervention nous nous centrons sur l'année universitaire 1966-1967.
L'approche historique s'appuie sur des textes officiels, des sujets de baccalauréat et sur des études statistiques produites par le ministère de l'éducation nationale (MEN, 1966 ) afin de préciser ce qu'étaient alors les réalités du public étudiant ainsi que l'organisation et le contenu des études – en terminale et première année d'université, plus particulièrement à Orsay.
L'approche didactique s'appuie sur des archives de devoirs donnés à un rythme hebdomadaire aux étudiant(e)s de la filière Physique-Chimie, ainsi que sur un manuel dont les auteurs étaient enseignants à Orsay (Lesieur & Joulain, 1966). En utilisant les outils de la Théorie Anthropologique du didactique (Chevallard, 1998) , elle réalise une analyse praxéologique de ces sources et cherche à caractériser l'activité mathématique des étudiant(e)s.
Au-delà des résultats obtenus à ce stade du projet, nous discuterons dans cette présentation ce qui fait trace pour chacune des deux approches, comment le travail commun modifie le regard porté sur ces traces et au final enrichit notre compréhension de l'activité mathématique dans ce contexte.

16h30-17h 

Dans sa thèse de doctorat "System of Axioms for Geometry" [4], soutenue en 1903 à l'Université de Chicago sous la direction d'E. H. Moore. Oswald Veblen propose une nouvelle axiomatisation de la géométrie, à la suite de certains travaux de mathématiciens européens (notamment [1], [2]). Suite à ce travail et aux publications qui en découlent (par exemple [5], [6]), Veblen devient l'un des chefs de file de ce que l'on appelle aujourd'hui les « postulate theorists » américains, une école de pensée états-unienne des années 1900-1930 qui a développé un style propre de réflexion sur les fondements des mathématiques [3]. 
Dans les archives de Veblen, conservées à la Library of Congress, se trouve le carnet dans lequel Veblen prenait des notes lors d'un séminaire donné par E. H. Moore sur les fondements de la géométrie en 1901. Ce carnet de notes de 45 pages contient à la fois des notes de cours, des notes de lecture – sans doute initialement liées au cours même – et des réflexions personnelles – dans lesquelles on reconnaît certains résultats de sa thèse – au point qu'il est parfois difficile de distinguer les unes des autres. Dans cet exposé, je montrerai comment ces notes constituent une première assimilation des sources étudiées, d'une part, et comment Veblen se réapproprie ce contenu pour produire une réflexion originale, que l'on retrouve ensuite dans sa thèse et ses travaux sur les fondements de la géométrie, d'autre part. Je suggérerai que ces deux étapes de la genèse textuelle et conceptuelle du travail de Veblen se font en particulier par une (ré)appropriation par l'écriture et la réécriture des propriétés examinées, des changements de notation et de terminologie, et une combinaison singulière des auteurs étudiés.
 
Bibliographie
[1] D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, Teubner, Leipzig, 1899.
[2] G. Peano, « Sui fondamenti della Geometria », Rivista di Matematica, 4, pp. 51-90, 1894.
[3] M. Scanlan, “Who were the American Postulate Theorists?”, The Journal of Symbolic Logic, Vol. 56, No. 3, pp. 981-1002, 1991.
[4] O. Veblen, “A System of Axioms for Geometry”, Transactions of the American Mathematical Society, 5:3, pp. 343-384, 1904.
[5] O. Veblen & William Henry Bussey, “Finite Projective Geometry”, Transactions of the American Mathematical Society, 7:2, pp. 241-259, 1906.
[6] O. Veblen, “The Foundations of Geometry”, Monographs on Modern Mathematics Relevant to the Elementary Field, ed. J.W.A. Young, pp. 3-51, Longmans, Green and Co., 1911.
 

17h-17h30 

On remarque souvent que l'activité mathématique est caractérisée par la mise en jeu d'un nombre important de registres sémiotiques, dont l'articulation devient alors un enjeu fort d'enseignement aussi bien que d'apprentissage. En sciences de l'éducation, tel texte classique sur la question (Duval, 1993) ne va pourtant pas relier ce constat aux caractéristiques d'une activité d'étude, des mathématiques comme d'autres œuvres culturelles. Cette lacune a été en partie comblée dans le cadre du développement de l'approche anthropologique de la didactique des mathématiques, par l'introduction de la notion d'ostensif (Chevallard, 1995 ; Bosch & Chevallard, 1999).
Les ostensifs désignent toutes les traces sensibles d'une activité humaine (écrits, sons, gestes...), en tant qu'elles sont sensibles, et en tant qu'elles permettent de représenter des objets dont on parle mais qui ne sont pas manipulables, et qui sont pour cela appelés non ostensifs. Telle fonction mathématique n'apparaît que comme un mot, un graphe, une équation : le non ostensif est évoqué par des signes sensibles, les ostensifs, qui parfois laissent des traces. Là où l'approche anthropologique permet d'aller plus loin, c'est en posant précisément le lien entre ces ostensifs et les praxéologies, c'est-à-dire les ensembles de savoirs mis en jeu par l'effectuation d'une tâche. Ces mêmes praxéologies qui modélisent les pratiques voyageuses dans l'espace social, fruits dans l'institution scolaire de diverses transpositions didactiques.
En principe, on peut ainsi relier finement la diversité sémiotique d'une pratique en contexte scolaire (Arzarello et al., 2008), y compris en mathématiques avancées (Piroi et al., 2024), et l'histoire transpositive de ladite pratique, parfois à l'échelle de plusieurs générations. Dans cet exposé nous allons tâcher de montrer comment cela fonctionne dans un contexte où l'opulence ostensive oblige à soigner l'analyse : l'interface entre les mathématiques et la mécanique quantique, depuis sa genèse historique jusqu'à son enseignement contemporain à l'université.

17h30-18h 

Le XVIIIe siècle présente une régression symbolique jusque dans les années 1770 (Serfati 2001) à partir desquelles certains géomètres se penchent à nouveau sur l'utilisation de symboles, voire concentrent leurs efforts à créer de nouvelles notations comme en témoigne le programme de travail que rédige Carl Friedrich Hindenburg (1741-1808) avec les membres de l'Ecole combinatoire allemande (Noble de la Torre 2011). Au début des années 1770, Alexandre Théophile Vandermonde soumet trois mémoires de géométrie à l'Académie royale des sciences de Paris intitulés « Mémoire sur la résolution des équations », « Remarques sur les problèmes de situation », « Mémoire sur l'élimination », qui témoignent de cette évolution. Ils lui ouvrent les portes de l'institution et, en 1774, il lit un quatrième mémoire intitulé : « Mémoire sur les irrationnelles de différents ordres avec une application au cercle ». Ce sont ainsi quatre des problèmes centraux de la géométrie des années 1770 qu'il investit (Gilain et Guilbaud 2015). Dans chacun des textes, Vandermonde introduit un ou plusieurs symboles, démarche réceptionnée parfois avec défiance, comme en témoigne le rapport de la commission académique chargée d'évaluer son premier de mémoire. Ses symboles sont encore jugés par certains comme « un luxe scientifique qui éblouit mais qui fatigue et ne sert à rien », comme le rapporte le directeur de l'Académie des sciences de Gênes en 1809 à propos du quatrième mémoire du savant. 
Si le symbole introduit dans le mémoire sur la géométrie de position est une représentation directe d'un secteur du plan ou de l'espace et à ce titre rapidement assimilable, d'autres comme les « types partiels » utilisés au cœur du mémoire sur les équations sont le fruit de plusieurs évolutions successives d'un symbole façonné par Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), puis Gabriel Cramer (1704-1752), et à ce titre nécessitent une certaine attention si l'on veut se les approprier. Ces symboles, au-delà de leur rôle représentatif, deviennent des éléments algébriques dont le savant exploite les propriétés internes, comme dans le mémoire sur la géométrie de position, ou auxquels il associe des propriétés opératoires, intrinsèques dans le mémoire sur la résolution des équations ou encore celui sur l'interpolation des séries, voire extrinsèques dans celui sur l'élimination. Ces symboles, instruments efficaces, permettent des avancées significatives tout en s'inscrivant dans la quête d'harmonie mathématique prônée par Leibniz.
Vandermonde délaisse la géométrie progressivement à partir des années 1780, se consacrant à la physique de la chaleur, la chimie du fer et l'administration du Dépôt des inventions de l'Hôtel de Mortagne, et les symboles qu'il a introduits voient leur utilisation s'estomper à la fin du XVIIIe siècle, sauf pour l'un d'entre eux, utilisé et développé dans la première décennie du XIXe siècle par le géomètre génois Ambrogio Multedo (1753-1840).
Dans mon intervention, qui s'inscrit dans l'axe 1 « Travail mathématique et matérialité des sources », je proposerai une analyse sémiologique de cette matérialité, en la positionnant dans l'histoire de la géométrie du second XVIIIe siècle. J'insisterai également sur le caractère instrumental des symboles utilisés par Vandermonde dans ses mémoires.

01 avril 2026  (Amphi Pierre Gilles de Gennes, Bâtiment Condorcet, Université Paris Cité)

9h15 Accueil

9h30-10h45

Gestes, traces et matérialités de l’activité mathématique : une approche multimodale
Cristina Sabena (Università di Torino)

L’activité mathématique se déploie à travers une pluralité de matérialités : écritures symboliques, inscriptions graphiques, artefacts, mais aussi gestes, regards et mouvements du corps. Si certaines de ces matérialités laissent des traces durables, d’autres – comme les gestes – sont par nature éphémères, tout en jouant un rôle central dans la production et la circulation des significations mathématiques.

Dans cette contribution, je propose d’interroger le statut des gestes comme traces de l’activité mathématique en train de se faire, en adoptant une perspective multimodale et sémiotique, ancrée dans une tradition vygotskienne. Les gestes sont envisagés non comme de simples accompagnements de la parole ou de l’écriture, mais comme de véritables ressources sémiotiques et instruments de l’activité, participant à la genèse des significations mathématiques au même titre que les inscriptions écrites et les autres matérialités.

Cette approche permet de considérer les gestes comme des éléments à part entière du faisceau sémiotique de l’activité mathématique, susceptibles d’être documentés et analysés afin de reconstituer les processus de genèse, de transformation et de diffusion des pratiques mathématiques. En mettant l’accent sur l’articulation entre gestes, écritures et autres formes de matérialité, l’intervention vise à montrer en quoi une perspective multimodale contribue à éclairer l’activité mathématique dans sa dimension à la fois cognitive, sociale et culturelle.

Dans cette perspective, l’étude des gestes est envisagée comme une invitation au dialogue entre différentes approches de la matérialité des mathématiques. Elle vise à ouvrir un espace de réflexion commun entre didactique et histoire, en soulignant la complémentarité des regards portés sur les manières dont les pratiques mathématiques se construisent, se transforment et laissent des traces — durables ou éphémères — à travers des formes d’écriture, des instruments, des corps et des institutions, y compris à l’ère du numérique.

Pause 

11h15-11h45

11h45-12h15 

Le sujet proposé s'inscrit dans l'histoire, très contemporaine, des récréations mathématiques, entendues comme l'ensemble des formes de mathématiques récréatives – énoncés de problèmes, casse-têtes, jeux à deux ou plusieurs joueurs, etc. – qui ont, au fil du temps, poursuivi des objectifs variés : piquer la curiosité, instruire, cultiver, diffuser des mathématiques nouvelles. Il s'agira ici d'aborder le parcours de Raymond Bloch (né en 1939), dont l'intérêt soutenu pour les problèmes mathématiques de toutes sortes s'est concrétisé par la constitution, depuis le début des années 1960, d'un fonds personnel de plus de 500 ouvrages. Récemment donné à la bibliothèque de l'Institut Henri Poincaré, cet ensemble réunit des publications en français, en anglais et en allemand, allant des « classiques » des mathématiques enseignées à l'université, à des ouvrages plus rares, ayant presque parfois disparus de la circulation.
Au-delà de cet intérêt constant pour les mathématiques à dimension récréative — dont M. Bloch s'attache à résoudre systématiquement les problèmes —, celui-ci mène parallèlement, depuis l'âge de 25 ans, un travail considérable de réécriture et d'adaptation de problèmes soigneusement sélectionnés, afin de les rendre « comestibles », selon son propre terme. L'objectif est de retenir des problèmes qui ne relèvent pas d'une mathématique strictement universitaire et que ses enfants pourraient à la fois comprendre dans leur énoncé et suivre dans leur résolution, qualifiée de « logique », sans recourir à des outils mathématiques avancés. À ce jour, M. Bloch a rédigé 47 carnets manuscrits, comptant chacun en moyenne entre 170 et 280 problèmes, un quarante-huitième étant actuellement en cours de rédaction.
Cette communication se propose, dans un premier temps, de présenter les spécificités du don effectué par M. Bloch à l'Institut Henri Poincaré, d'analyser le rapport singulier qu'il entretient avec ses ouvrages et de décrire le processus d'accumulation mis en œuvre pour constituer cette « collection » — un terme que l'intéressé lui-même remet en question, ne se définissant pas comme collectionneur. Dans un second temps, nous développerons les objectifs pédagogiques sous-jacents à l'entreprise de rédaction des carnets, de la sélection des problèmes, à leur rendu comestible et leur diffusion.
Les éléments présentés s'appuient sur une recherche en cours, encore à un stade exploratoire. Une large place sera ainsi réservée à la discussion, afin de recueillir les suggestions et les retours critiques du public.

Déjeuner 

13h30-14h 

14h-14h30

Commensurabilité et sommabilité des traces en didactique des mathématiques : de la classe aux meta-analyses
Thomas De Vittori

Pause

15h-15h30

15h30-16h Clôture des journées